Question

如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE． （1）求证：△ABC ≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝

如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE． （1）求证：△ABC ≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25º，求∠AED的度数．

Answer 1

见解析

试题分析: ∵在□ABCD中，AD∥BC，BC＝AD…………（1分） ∴∠1＝∠2………………………………………（2分） 又∵AB＝AE，∴∠B＝∠2，∴∠B＝∠1……（3分） ∴△ABC ≌△EAD（SAS）……………………（4分） （2）先证△ABE为等边三角形，得∠BAE＝60º…………………………………（5分） ∴∠AED＝∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60º＋25º＝85º………………………（7分） 点评： 本题属于难度较大的试题，考生遇到此类试题时要注意：⑴三边相等的三角形是等边三角形（定义） 　　⑵三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形 　　⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 　　(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形 　　说明:可首先判断三角形是等腰三角形。 　　等边三角形的性质与判定理解： 　　首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。 　　其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。