Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc（1）求∠A的大小；（2）设f(x)＝co

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc（1）求∠A的大小；（2）设f(x)＝cos(ωx?A2)+sin(ωx)(ω＞0)且f（x）的最小正周期为π，求f(x)在[0，π2]的最大值．

Answer 1

（1）在△ABC中，∵b²=ac，且a²-c²=ac-bc，
∴b²+c²-a²=bc，
∴

b2+c2?a2

2bc

＝

1

2

，
∴cosA=

1

2

，
又A是三角形的内角，故A=

π

3

．
（2）因为f(x)＝cos(ωx?

A

2

)+sin(ωx)
=cos(ωx?

π

6

)+sin(ωx)
=

3

2

cosωx+

1

2

sinωx+sinωx
=

3

2

cosωx+

3

2

sinωx
=

3

sin（ωx+

π

6

），因为f（x）的最小正周期为π，所以ω=2，
函数解析式为：f（x）=

3

sin（2x+

π

6

），
x∈[0，

π

2

]，2x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，当x=

π

6

时，函数的最大值为

3

．