Question

函数y=√(kx²+x+1)的定义域为实数集R,则实数k的取值范围为

请写出过程
wzc526110799 -你写的开口向中是不是说开口向上？
而且1-4k<=0
应该是k>=1/4

Answer 1

函数y=√(kx²+x+1)的定义域为实数集R；
说明
√(kx²+x+1)非负。也就说明 kx^2+x+1恒>0
只有此抛物线开口向中，且与x轴最多只有一个交点时才能是非负
开口向中。 说明k>0
与x轴最多只有一个交点 说明根的
判别式<=0 也就是
1-4k<=0
k<=1/4
则
0<k<=1/4

Answer 2

很显然对于任意的x必须有kx²+x+1>=0,(1)当k=0时，x+1不能在任意时刻>0
(2)当k<0时也不行，（3）当k>0时，kx²+x+1的图像是开口向上的抛物线，所以好只要对于次抛物线的顶点坐标>=0即可解得k的范围