Question

已知函数f(x)=|x+1|+|2x-1|若关于x的不等式f(x)≥|m-1|+|m+2|的解集是R,则实数m的取值范围是

用数轴求解

Answer 1

x<-1时,f(x)=-3x,其值域是(3,+∞)
-1≤x≤1/2时,f(x)=-x+2,其值域是[3/2,3]
x>1/2时,f(x)=3x,其值域是(3/2,+∞)
得x=1/2时,f(x)有最小值3/2.
则关于x的不等式f(x)≥|m-1|+|m+2|的解集是R的充要条件是
|m-1|+|m+2|≤3/2
而|m-1|+|m+2|≥|(m-1)-(m+2)|=3,且-2≤m≤1时取“=”
即|m-1|+|m+2|的最小值是3.
得满足|m-1|+|m+2|≤3/2的m不存在.
所以 m的取值范围是Φ.

希望能帮到你！

另解:因|m-1|+|m+2|≥|(m-1)-(m+2)|=3,且-2≤m≤1时取“=”
即|m-1|+|m+2|的最小值是3.
而f(0)=2<3 得x=0一定不是f(x)≥|m-1|+|m+2|的解.
所以m的取值范围是Φ.

追问

答案是[3/4,9/4]，怎样用数轴求解

追答

答案是错误的.也可能原题表述有误.
本题应是绝对值不等式知识的应用.
祝你进步！