Question

高一数学函数问题

已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若任意的a、b属于[-1,1]，当a+b不等于0时，总有[f(a)+f(b)]/a+b>0。若f(x)小于等于m^2-2pm+1对所有的x属于[-1，1]恒成立，其中p属于[-1，1](p是常数)，求实数m的取值范围。
(加上必要过程，谢谢啦！)

Answer 1

[f(a)+f(b)]/a+b>0 令b=-b f(-b)=-f(b)(奇函数）
[f(a)+f(b)]/a+b=[f(a)+f(-b)]/a-b
=f(a)-f(b)/a-b>0 所以f(x)为增函数
f(x)<=f(1)=1 又f(x)<=m^2-2pm+1恒成立
所以m^2-2pm+1＞＝1 即m^2-2pm>=0
两个根M1＝0 M2＝2P
1>=p>0 m<=0 或m>=2p
o>p>=-1 m<=2p 或m>=0
p=0 m属于R