Question

初二数学几何题，各位高手帮帮忙吧！

已知直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，且a,b,c均为正整数，其中a是素数，证明：2（a+b+1)=(a+1)²

Answer 1

a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
∵a是素数
∴c-b=1 ，c+b=a^2

(a+1)² =a^2+2a+1=c+b+2a+1=2b+2a+2=2（a+b+1)

命题得证。

Answer 2

证明:两直角边长分别为a,b,斜边长为c 设c=b+k
c平方=a平方+b平方
c平方=b平方+2*bk+k平方
所以 a平方=2*bk+k平方=k(2b+k)
又因为a是素数
所以k=1
所以a平方=k(2b+k)=2b+1
所以2(a+b+1)=a平方+2a+1=(a+1)²

Answer 3

我们知道a²=(c+b)(c-b)
因为a为质数，又c+b与c-b不相等
所以c+b=a² c-b=1
即2b=a²-1
所以左边-右边=2b+1-a²=0
得证~~
希望对你有所帮助

Answer 4

嘻嘻！好久没做数学题了！
我是这样做的：
因为2a+2b+2=a²+2a+1
2b+2=a²+1
又因为a²=c²-b²
所以2b+1=c²-b²
c²=(b+1)²
a²=(b+1)²-b²=2b+1
所以左边等于右边！