Question

在三角形ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

1、如果A、B是锐角
∴cosA=12/13，sinB=4/5
∴cosC
=cos[180°-（A+B)]
=-cos（A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-12/13 ×3/5 +5/13 ×4/5
=-36/65+20/65
=-16/65
2、如果A是钝角
那么cosA=-12/13，sinB=4/5
∴cosC
=cos[180°-（A+B)]
=-cos（A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=12/13 ×3/5 +5/13 ×4/5
=36/65+20/65
=56/65
∴cosC=-16/65或cosC=56/65

Answer 3

自己画个直角三角形可以算出：由sinA=5/13可得cosA=12/13（A为锐角）或cosA=-12/13（A为钝角）;;由cosB=3/5可得sinB=4/5
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=sinA*sinB-cosA*cosB=-16/65（A为锐角）或56/65（A为钝角）

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Answer 4

sinA =3/5 cosA可能为4/5或-4/5
cosB=5/13
sinB =12/13
sinA>cosB A+B>90°
sinB>sinA，A<90°
cosA为4/5
cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=36/65 -20/65=16/65

Answer 5

一楼的分类讨论是错的，正负可以判断
二楼的解答只有一处错误，就是最后一步算错了sinA =3/5 cosA可能为4/5或-4/5
cosB=5/13
sinB =12/13
sinA>cosB A+B>90°
sinB>sinA，A<90°
cosA为4/5
cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=36/65+20/65
=56/65