Question

高一数学——已知函数f（x)对任意实数a.b有f(a)不等于0，f(a+b)=f(a)f(b),当x<0时，f(x)>1

1,求证f(x)>0
2.求证f(x)为减函数
3.当f(4)=1/16时，解不等式f（x-3)f(x-5)小于等于1/4

Answer 1

1 对任意x,f(x)=f(x/2)f(x/2)
因为对任意实数都不为0，所以f(x/2)不为0
从而f(x)=f(x/2)的平方>0
2 设x1<x2,则x1-x2<0
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)f(x2)
因为当x<0时，f(x)>1,所以f(x1-x2)>1
从而f(x1)>f(x2)即为减函数。
3 f(4)=f(2)f(2)=1/16，所以f(2)=1/4(负的舍去)
f（x-3)f(x-5)<=1/4=f(2)
f(2x-8)<=f(2),所以2x-8>=2即x>=5