一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形吗为什么

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sh5215125
高粉答主

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【一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形

设在四边形ABCD中,AB//CD,∠A=∠C,求证:四边形ABCD是平行四边形。

证明:

∵AB//CD(已知),

∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),

∵∠A=∠C(已知),

∴∠C+∠D=180°(等量代换),

∴AD//BC(同旁内角互补,两直线平行),

∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形)。

赫菊孛歌
2020-03-25 · TA获得超过3.7万个赞
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AB平行cD所以角BAC与角CDA互补,又因角ABC等于角CDA,所以角BAC与ABC互补,所以AD//BC,所以为平行四边形
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