Question

微分方程和不定积分，请问这里为什么没有加绝对值？还有括号里面的运算也应该是绝对值的运算才是啊，谢谢

Answer 1

问得好！

在微积分教学中，我们常犯的错误有：

1、学生不求甚解，只图应付考试，结果一辈子牵强附会；

2、教师不求详解，只图敷衍了事，结果一辈子虚张声势。

在多元函数微积分、微分方程等等课程中，我们的教科书中，

有这么两个共性：

一本书讲不清，本本书讲不清，这种情况俯拾皆是；

一本书胡扯蛋，本本书胡扯蛋，例如多元函数极值问题、复合偏导问题、

、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、举不胜举、罄竹难书。

本题的问题，是属于眼高手低的问题，很多数学教师、教授，大大咧咧、

眼高手低，从来都是从他们的老师那里耳提命授而来，当初他们的老师

这么说了，他们就这么跟他们的学生这么灌了，还大言炎炎、恬不知耻

地说：一路来就是这样！

本人曾经遇到一位大约80高龄的老先生，他当年的大学教授是一位知名

数学家，这位数学家在大跃进年代写了很多很多的书，他自己晚年坦言，

他当年的书中错误百出。尽管如此，但这位80高龄的老先生居然把他的

老师都承认的错误进行美化，告诉本人：“当年收益于恩师的这种理论，

刻骨铭心”、、、、、、。

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本题的解释很简单：

1、确实有绝对值的问题，而绝对值的问题，无非是±x的问题。

2、国内喜欢死记硬背教学法，计算积分因子的方法，原本不难，请参

看下图即可得知。即使从头算起，也只是区区两分钟之内的事情。但是

我们的教学，不喜欢教学生方法，不喜欢提高学生的理论，不屑于提升

学生的悟性。我们劣迹斑斑、反其道而行之，要的是学生死记硬背最后

的公式。至于公式的来源，公式的原理，通通抛到九霄云外。

在楼主提供的最后的公式里，展开后有两项：

第一项，负负得正；

第二项，正负号的任务由常数承担。

所以，整体上而言，无需考虑 ln|x| 的绝对值符号 modulus。

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