Question

若函数f（x）是定义R在上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（-3）=0，则使得 x[f（x）+f(-x)]<0

的取值范围是多少

Answer 1

偶函数 所以 f(-x)=f(x)
x[f(x)+f(-x)]=2xf(x）
当x<-3时 f(x)>0 所以 2xf(x)<0
当0>x>-3时 f(x)<0 所以 2xf(x)>0
当3>x>0时 f(x)<0 所以 2xf(x)<0
当x>3 时 f(x)>0 所以 2xf(x)>0
当x=3,0,-3时 2xf(x)=0
所以 范围是x<-3或3>x>0