Question

已知二次函数fx满足f（2+x）=f（2-x），其图像顶点为A，图像与x轴的交点为B（-1，0）和点C，且S△ABC=18，

已知二次函数fx满足f（2+x）=f（2-x），其图像顶点为A，图像与x轴的交点为B（-1，0）和点C，且S△ABC=18，求①C点的坐标②fx的解析式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
f（2+x）=f（2-x）,即：f（2+x）-f（2-x）=0
a[(2+x)^2-(2-x)^2]+b[((2+x)-(2-x)]=0
8ax+2bx=0
b=-4a
∴函数关系式：f(x)=ax^2-4ax+c=a(x-2)^2+c-4a，对称轴x=2，顶点（2，c-4a)

XA-XB=XC-XA，所以：XC=2XA-XB=2*2-(-1)=5
C点坐标（5,0）

△ABC底边长BC=XC-XB=5-(-1)=6
高H=|YA|=|c-4a|
S△ABC=1/2*BC*H=1/2*6*|c-4a|=18
c-4a=±6，c=4a+6或4a-6
所以《函数关系式：
f(x)=ax^2-4ax+4a±6