Question

已知二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),图像过点(2,1),在y轴上截距为3,

求f(x)函数值不大于2分之3的单调区间
若在【0，m】上有最大值3，最小值1，求m的取值范围

Answer 1

y=ax^2+bx+c
因为函数在y轴上截距为3，所以c=3
因为函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，图像过点(2,1),
所以函数顶点坐标为(2,1)
x=-b/2a=2，y=(4ac-b^2)/4a=(12a-b^2)/4a=1
所以a=1／2>0，b=－2
所以二次函数为y=(1/2)x^2-2x+3 开口向上，f(1)=f(3)=3/2
所以函数x在区间［1，2］时是单调递减，在区间［2，3］时是单调递增
因为 当y=3时， (1／2)m^2-2m=0，m1=0; m2=4
所以m的取值范围为（0，4］

Answer 2

解：由题意知，二次函数f(x)的对称轴为x=2,顶点(2,1),开口向上。在 -∝,3/2)上递减。
若在【0，m】上有最大值3，最小值1，则1≤m≤4.
函数之类的东西，画图来分析，就显得很容易了。建议你遇到这类问题，画图来分析。
希望对你有帮助，谢谢！

追问

在 -∝,3/2)上递减。
哪来的