Question

设奇函数f(x)在x∈(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x×f(x)<0的解集

求过程和答案

Answer 1

∵f(x)在x∈(0,+∞)上为增函数
又，f(1)=0
∴x属于（0，1）时，f(x)＜0；
x属于（1，+∞）时，f(x)＞0
∵f(x)为奇函数
∴关于图像原点对称
∴x属于（-∞，-1）时，f(x)＜0；
x属于（-1，0）时，f(x)＞0
∴根据负正得负，正负得负，x×f(x)<0的解集为：
（-1，0），（0，1）