Question

若函数f（x）的定义域是{a,b},且b>-a>0,那么函数g(x)=f(x)`-f(-x)的定义域是------------------

Answer 1

a≤x≤b且a≤-x≤b

a≤x≤b且-b≤x≤-a

因为b>-a>0,所以-b<a<0,即b>-a>0>a>-b

因上述式子取交集，通过数轴取交集，得定义域为[a,-a]

Answer 2

f（x）的定义域是[a,b],则
a≤x≤b
-b≤-x≤-a
b>-a>0,则
-b<a<0
a≤x<-a

Answer 3

同时满足：
a<x<b
a<-x<b,即-b<x<-a
由b>-a>0确定各点在数轴上的分布，由左向右分别是：-b,a,0,-a,b
两个取值范围的交集为a<x<-a.

Answer 4

f（x）的定义域是[a,b],则a≤x≤b 一式
又因为f(-x)中的-x也必须在[a,b]范围之内,a≤-x≤b。
所以-b≤x≤-a 二式
一二联立，可以得到函数
g(x)=f(x)`-f(-x)的定义域是｛x|a≤x≤-a ｝