Question

一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。

一筐鸡蛋：
1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。
3个3个拿，正好拿完。
4个4个拿，还剩1个。
5个5个拿，还剩4个。
6个6个拿，还剩3个。
7个7个拿，还剩4个。
8个8个拿，还剩1个。
9个9个拿，正好拿完。 问筐里有多少鸡蛋？ ？
1089足如何算出来的？

Answer 1

设鸡蛋X个,拿9个N次,8个M次,5个G次,7个R次.据题意

X=9N=8M+1=5G+4=7R+4 (1)
1)由X=9N=8M+1，
得M＝（9N－1）/8=N+(N-1)/8,
因M,N皆为不等于0的整数,N=1,9,17,……。
可以表示为N＝1+8K (K为含0的自然数)，则M＝[9*（1+8K）-1]/8=1+9K
2)由X=5G+4=7R+4,得G=(7R)/5,
因G,R皆为不等于0的整数,所以R必为5的整数倍,
可以表示为R=5I (I为不为0的自然数)
3)将M,R分别代入 (1)得
X=8M+1=8(1+9K)+1=7R+4 =7(5I)+4 （2）
即8(1+9K)+1=7(5I)+4
I=2K+(2K+5)/35
因I，K均为正整数，所以K＝15，50，85.……
当K＝15，X最小，将K＝15代入（2）得
X=8(1+9K)+1＝8（1+15*9）+1＝1089
(可以证明，2个，3个、4个，6个不必考虑）

Answer 2

最少是249个

追问

整除9？

追答

筐里至少有1089个鸡蛋。
这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=35p+4（5、7都余4）
p=(72k+5)/35=(70k+2k+5)/35=2k+(2k+52)/35
要p为正整数，k为正整数，k最小为15
n=9k+1=9×15+1=136
8n+1=8×136+1=1089
筐里至少有1089个鸡蛋。

追问

(亲亲)

追答

还有什么问题吗？

追问

都是为了孩子，谢谢啦！

Answer 3

369个

追问

验一下啊？

追答

三个三个拿，九个九个拿正好拿完。说明是9的倍数。
4个4个拿剩1个，5个5个拿剩4个，6个6个拿剩3个，……说明个位是9。
即是9的11倍，21倍，31倍，41倍……。
而41x9=369正好满足各条。

追问

7余4？

追答

7余5个，是369，
7余4个，是1089，
7个正好拿完是1449
方法大同小异。

追问

(亲亲)

Answer 4

301个

追问

5余4？