Question

如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC.BD所成的角∠ACD=60°,S.P.Q分别是

如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC.BD所成的角∠ACD=60°,S.P.Q分别是OD，OA.BC.的中点,求证△SPQ是等边三角形

Answer 1

连接BP，CS
由∠ACD = 60°，易得 △CDO和 △ABO都是正三角形。
由于S和P分别是两个正三角形中点，所以BP⊥AO，CS⊥DO
即 △CPB和△CSB都是直角三角形。
根据直角三角形中线定理，PQ = CQ = BQ 且 SQ = CQ = BQ
又因为SP = 1/2 DA = 1/2 CB = CQ
所以 SP = PQ = SQ
即 △SPQ是正三角形。

追问

谢谢