已知:如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B,A,D在
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证明:
由AE=AD,AB=AC,∠BAE=∠CDA得△BAE∽△CDA,
M,N分别为BE、CD的中点
△MAE∽△NAD
△MAB∽△NAC
AM,AN是△BAE,△CDA对应的中线
AM/AN=ABE与ACD的相似比 =AE/AD=AB/AC
角MAE=角NAD
角MAN=角EAD
故△AMN与△BAC是相似三角形。
△ADE与△BAC是相似三角形。
所以△AMN,△ADE与△BAC彼此都是相似的
∠PDB=∠ADE(对顶角)=∠ANM(△ADE∽△AMN)
∠PBD=∠CBA=∠NMA(△ABC∽△AMN)
故△BPD∽△AMN
由AE=AD,AB=AC,∠BAE=∠CDA得△BAE∽△CDA,
M,N分别为BE、CD的中点
△MAE∽△NAD
△MAB∽△NAC
AM,AN是△BAE,△CDA对应的中线
AM/AN=ABE与ACD的相似比 =AE/AD=AB/AC
角MAE=角NAD
角MAN=角EAD
故△AMN与△BAC是相似三角形。
△ADE与△BAC是相似三角形。
所以△AMN,△ADE与△BAC彼此都是相似的
∠PDB=∠ADE(对顶角)=∠ANM(△ADE∽△AMN)
∠PBD=∠CBA=∠NMA(△ABC∽△AMN)
故△BPD∽△AMN
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(1)证明:∵∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
∵AB=AC,AD=AE.
∴△ABE≌△ACD.
∴BE=CD.
(2)证明:由(1)得△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,BE=CD.
∵M,N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
又∵AB=AC.
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.
(3)(1)、(2)中的两个结论仍然成立.
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
∵AB=AC,AD=AE.
∴△ABE≌△ACD.
∴BE=CD.
(2)证明:由(1)得△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,BE=CD.
∵M,N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
又∵AB=AC.
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.
(3)(1)、(2)中的两个结论仍然成立.
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由AE=AD,AB=AC,∠BAE=∠CDA得△BAE∽△CDA,
M,N分别为BE、CD的中点
△MAE∽△NAD
△MAB∽△NAC
AM,AN是△BAE,△CDA对应的中线
AM/AN=ABE与ACD的相似比 =AE/AD=AB/AC
角MAE=角NAD
角MAN=角EAD
故△AMN与△BAC是相似三角形。
△ADE与△BAC是相似三角形。
所以△AMN,△ADE与△BAC彼此都是相似的
∠PDB=∠ADE(对顶角)=∠ANM(△ADE∽△AMN)
∠PBD=∠CBA=∠NMA(△ABC∽△AMN)
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由AE=AD,AB=AC,∠BAE=∠CDA得△BAE∽△CDA,
M,N分别为BE、CD的中点
△MAE∽△NAD
△MAB∽△NAC
AM,AN是△BAE,△CDA对应的中线
AM/AN=ABE与ACD的相似比 =AE/AD=AB/AC
角MAE=角NAD
角MAN=角EAD
故△AMN与△BAC是相似三角形。
△ADE与△BAC是相似三角形。
所以△AMN,△ADE与△BAC彼此都是相似的
∠PDB=∠ADE(对顶角)=∠ANM(△ADE∽△AMN)
∠PBD=∠CBA=∠NMA(△ABC∽△AMN)
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探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a。
悬赏分:50 - 解决时间:2010-8-28 19:15
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA。若△ACD得面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示)
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE。若△DEC得面积为S2,则S2=____用含a的代数式表示
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图三),若阴影部分的面积为S3,则S3=______用含a的代数式表示,运用上诉(2)的结论写出理由
发现,像上面一样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图三),此时,称△ABC向外扩展了一次。可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍。
应用,要在一块足够的大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的团设计,首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图四已给出了前两次扩展的图案)。在第一次扩展区域内种黄花,第二次种紫花,第三次种蓝花,如果红花的区域(△ABC)的面积是10平方米,运用上诉结论求出 (1)紫花区域的面积 (2)蓝花区域的面积
悬赏分:50 - 解决时间:2010-8-28 19:15
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA。若△ACD得面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示)
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE。若△DEC得面积为S2,则S2=____用含a的代数式表示
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图三),若阴影部分的面积为S3,则S3=______用含a的代数式表示,运用上诉(2)的结论写出理由
发现,像上面一样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图三),此时,称△ABC向外扩展了一次。可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍。
应用,要在一块足够的大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的团设计,首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图四已给出了前两次扩展的图案)。在第一次扩展区域内种黄花,第二次种紫花,第三次种蓝花,如果红花的区域(△ABC)的面积是10平方米,运用上诉结论求出 (1)紫花区域的面积 (2)蓝花区域的面积
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