Question

设f(x)在x=a处可导，则lim(f(a+nh)-f(a-mh))/h=？ (h趋近于0）

RT 答案是 （m+n)*f`(a) 为什么呀？过程具体一点，拜托了，会加分的哦！

Answer 1

因为f(x)在x=a可导，所以
f(a+nh)=f(a)+f'(a)nh+o(nh)，
f(a-mh)=f(a)-f'(a)mh+o(mh)，
f(a+nh)-f(a-mh)=f'(a)(m+n)h+o(h)

所以lim(f(a+nh)-f(a-mh))/h=(m+n)f'(a)

Answer 2

lim [f（a+nh）-f(a)+f(a)-f（a-mh）]/h

=lim n[f（a+nh）-f(a)]/nh+limm[f(a)-f（a-mh）]/mh

=nlim [f（a+nh）-f(a)]/nh+mlim[f(a)-f（a-mh）]/mh

= nf'(a)+mf'(a)=(n+m)*f'(a）

Answer 3

什么什么是什么