Question

已知f(x)=-x^3-x+1(x∈R)，证明Y=f(x)是定义域上的减函数，且满足等式f(x)=0的实数值X至多只有一个

Answer 1

（1）f(x)=-x^3-x+1，两边同时求导得到：
f'(x)
=-3x^2-1
=-(3x^2+1)<0,

所以函数在其定义域是减函数。

（2）当f(x)=-x^3-x+1，
取x=0，有f(0)=1;
取x=1，有f(1)=-1;
由于函数是单调减函数，所以，函数值从1递减到-1必定经过x轴，所以f(x)=0的实数值X至多只有一个。