Question

几道高一数学题目

1设二次函数f（x）满足f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2，求f(x)
2.一次函数f(x)满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
3已知f(x)满足2f(x)+f(x+1／x)=3x求f(x)
4做出y=│x-5│+│x+3│的图像
3已知f(x)满足2f(x)+f(1／x)=3x求f(x)

Answer 1

1、
由题意可设f(x)=ax^2+bx+3
令x=0，可得f(2)-f(0)=4×0+2，∴f(2)=5
令x=-2,得f(0)-f(-2)=4×（-2）+2，即f(-2)=9
联立二元方程组可得a=1,b=-1,
∴f(x)=x^2-x+3
2、
令f(x)=kx+b，则3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=2x+17
化简得kx+5k+b=2x+17
恒等式对应项系数相等，可得：k=2，b=7
即f(x)=2x+7
3、
题目有歧义，到底是f((x+1)/x)还是f(x+(1+1/x))
4、
讨论零点，分段画
当x≤-3时，y=-2x+2
-3＜x≤5时，y=8
x＞5时，y=2x-2