Question

如图，在等腰梯形ABCD中AB=AC=5，AD=4BC=10,点E在下底边BC上，点F在腰AB上

（1）若EF平分等腰梯形ABCD周长，设BE为X用含X的代数式表示三角形BEF的面积
（2）是否存在EF将ABCD周长与面积同时平分？
（3）是否存在EF将ABCD周长与面积同时分成1:2的两部分？
2,3问要过程，急急急！！！！好心人帮个忙！！
学过，请告诉我怎么做？ 我错了，应为AB=DC 还有AD=4，BC=10我掉了个逗号

Answer 1

设BE=x，AF=y，则FB=5-y。
1)若EF平分等腰梯形ABCD周长，则5-y+x=10-x+5+4+y，即y=x-7（10≥x≥7)
梯形的高为4，设ΔFBE的高为h，则y：（5-y）=（4-h）：h，则h=4-4y/5
sΔFBE=1/2*xh=1/2*x（4-4y/5）将y=x-7代入：
sΔFBE=-1/5（2x^2-24x)
2)梯形面积s=（4+10）*4/2=28
若存在EF将ABCD周长与面积同时平分，则sΔFBE=-1/5（2x^2-24x)=14，
解x=5或7，x=7时，满足x的范围，存在。
3）若EF将ABCD周长与面积同时分成1:2的两部分，分两情况。
1、2（5-y+x）=10-x+5+4+y，即y=x-3（10≥x≥3）
则sΔFBE=1/2*xh=1/2*x（4-4y/5）将y=x-3代入：sΔFBE=1/5（16x-2x^2)
sΔFBE：s梯形=1:3 则sΔFBE=1/5（16x-2x^2)=28/3，解x无解
2、5-y+x=2（10-x+5+4+y），即y=x-11（x≥11）不合题意x≤10。
综合：不存在EF将ABCD周长与面积同时分成1:2的两部分

Answer 2

用到相似 你学过吗