一道证明题
{这道题不要用菱形证，用三角形的知识}已知：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，DE‖BC，CD平分∠EDF。求证：AF垂直平分CD...
{这道题不要用菱形证，用三角形的知识}
已知：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，DE‖BC，CD平分∠EDF。求证：AF垂直平分CD 展开
已知：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，DE‖BC，CD平分∠EDF。求证：AF垂直平分CD 展开
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∵∠EDC=∠CDF
DE平行于BC => ∠EDC=∠DCF
所以：∠DCF =∠CDF => DF=CF
又因为 AD=AC,公共边AF
所以：△ADF全等于△ACF
=> ∠DAF=∠CAF
AF是等腰三角形ADC底边上的高，所以AF垂直平分CD
DE平行于BC => ∠EDC=∠DCF
所以：∠DCF =∠CDF => DF=CF
又因为 AD=AC,公共边AF
所以：△ADF全等于△ACF
=> ∠DAF=∠CAF
AF是等腰三角形ADC底边上的高，所以AF垂直平分CD
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