Question

已知函数f（x）的定义域为R.f（x+y）=f（x）+f（y）+1/2，且f(1/2)=0 当x>1/2时 f(x)>0。解不等式f（t...

已知函数f（x）的定义域为R.f（x+y）=f（x）+f（y）+1/2，且f(1/2)=0 当x>1/2时 f(x)>0。解不等式f（t＋1）－f（2010－t）>0

Answer 1

令x=y=1/2，得f（1）=1/2，对任意x1>x2，因为f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)+1/2则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+f(1/2)+1/2=f(x1-x2+1/2)，因为x1-x2＞0，则x1-x2+1/2＞1/2，则f(x1)-f(x2）＞0，函数单增。利用单调性解

Answer 2

已知f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2，取y=0得到f(0)=-1/2
所以f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)对于任何x和y都成立，
这导出f(x)=x-1/2
所求解的不等式化为 t+1/2-(2010-t-1/2)>0
整理得到 2t>2009，t>2009/2即为所求

Answer 3

x=y=1/2，得f（1）=1/2，对任意x1>x2，因为f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)+1/2则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+f(1/2)+1/2=f(x1-x2+1/2)，因为x1-x2＞0，则x1-x2+1/2＞1/2，则f(x1)-f(x2）＞0，