Question

怎样求函数y=x的x次方的最小值

Answer 1

y=x^x，则㏑y=x㏑x，
∴y′/y=㏑x+1，
即y′=x^x·(㏑x+1).
x^x>0，故
y′>0时，㏑x+1>0，
即x>1/e;
y′=0时，㏑x+1=0，
即x=1/e;
y′<0时，㏑x+1<0，
即0<x<1/e.
所以，x=1/e时，
函数y=ⅹ^x取得最小值:(1/e)^(1/e)

Answer 2

函数f(x)=xeˇx（e的x次方用eˇx表示），令
f’(x)=eˇx（1+x）=0，得x=-1，
当x＜-1时，f’(x)＜0，函数单调递减；当x＞-1时，f’(x)＞0，函数单调递增；
所以该函数的最小值为f(-1)=-1/e.

Answer 3

两种方法，一种是求导，一种是画函数图像

追问

求导具体怎么求
函数根本看不出精确值