Question

解方程（1）9^(-x)-2*3^(1-x)=27 （2）6^x+4^x=9^x

Answer 1

(1)令 t=3^(-x),（t>0） 则原式可化为
t^2 -6t=27
解得
t=9,t=-3(舍去)
由3^(-x)=9的x=2
(2)太有难度了 （我只是大概地算出是1~之间的一个数值）

Answer 2

6^x＋4^x＝9^x
3^x*2^x+(2^x)^2=(3^x)^2,
两边同除以(2^x)^2，
（3/2）^x+1=[(3/2)^x]^2,
设（3/2）^x=t,
t+1=t^2,
t^2-t-1=0,
t=(1+√5）/2，（舍去负根），
（3/2）^2=(1+√5）/2,两边取对数，
x=[lg(1+√5）-lg2]/(lg3-lg2).

9^（-x）-2*3^（1-x）=27
1/[（3^2)^x]-6/(3^x)=27,
设1/3^x=t,
t^2-6t-27=0
(t-9)(t+3)=0
t=9,或t=-3(不符合题意，舍去）
1/3^x=9,
3^(-x)=3^2
-x=2
x=-2
经检验x=-2是原方程的解。