一个积分题，求大神帮忙 30
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解：分享一种解法【为表述简洁一些，设a=(-1)^(n-1)】。
①当-1<x≤1时，ln(1+x)=∑a(x^n)/n，
∴∫ln(1+x)dx/x=∑a∫[x^(n-1)dx/n=∑a(x^n)/n^2+C。
②当x>1时，设x=1/t，0<t<1，
∴∫ln(1+x)dx/x=∫[ln(1+t)-lnt]dt/t=∫ln(1+t)dt/t-(1/2)(lnt)^2=∑a(t^n)/n^2-(1/2)(lnt)^2+C=∑a[(1/x)^n]/n^2-(1/2)(lnx)^2+C。
③x≤-1时，积分无意义。供参考。
①当-1<x≤1时，ln(1+x)=∑a(x^n)/n，
∴∫ln(1+x)dx/x=∑a∫[x^(n-1)dx/n=∑a(x^n)/n^2+C。
②当x>1时，设x=1/t，0<t<1，
∴∫ln(1+x)dx/x=∫[ln(1+t)-lnt]dt/t=∫ln(1+t)dt/t-(1/2)(lnt)^2=∑a(t^n)/n^2-(1/2)(lnt)^2+C=∑a[(1/x)^n]/n^2-(1/2)(lnx)^2+C。
③x≤-1时，积分无意义。供参考。
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