Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB,AC为边在△ABC外侧做等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB,AC为边在△ABC外侧做等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于点F，求证：EF=DF

Answer 1

证：作EG⊥AB交AB于点G
∵EG⊥AB
∴∠FGE＝90°＝∠BCA
∵等边△ABE
∴AB=AE
∴Rt△ABC≌Rt△EAG（HL)
∴AC=EG
∵等边△ACD
∴AC=AD=EG，∠CAD=60°
∵∠CAB=30°
∴∠DAF=90°=∠FGE
∵∠GFE=∠AFD,∠DAF=∠FGE,AD=EG
∴△EFG≌△DFA(AAS)
∴DF=EF