Question

如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边△ABE,等边△ACD,BD与CE相交于点O。 如果要使△ABE

1.如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边△ABE,等边△ACD,BD与CE相交于点O。
如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC是多少度？

2.如图，在△ABC中，已知AB=AC，在AB上取点D，在AC的延长线上取点E，使CE=BD，连接DE交BC于G，则DG=GE.为什么？
可是我没有学过四点共圆，还有没有别的办法？

Answer 1

1、 还要添加条件 AB=BC；是的；

∵△ABE和△ACD都是等边三角形，
∴∠BAE=∠CAD=60°
∴∠EAC=∠BAD=∠BAC+60°
又∵AB=AD, AD=AC
∴△ABD≌△AEC(SAS)

∴∠AEC=∠ABD
∴∠EBO+∠BEO=(∠EBO-∠ABD)+(∠BEO+∠AEC)=∠ABE+∠AEB=120°
∴∠BOC=∠EOD=120°

2、 在△ABC中，已知AB=AC，在AB上取点D，在AC的延长线上取点E，使CE=BD

过E点作AB的平行线EF与BC的延长线交于F，则
∠CFE=∠B=∠BCA=∠ECF
∴EC=EF=BD
∴△BDG≌△FEG
∴DG=GE