Question

如图所示，在等边△ABC中，在边BC,AC上取BD=CE，连接AD,BE交于F

求证：（1 )△ABD≌△BCE （2）∠AFE=60°

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠ABD=60°，
AB=BC
在△ABD和△BEC中，
AB=BC,∠ABD=∠C，BD=EC。
∴△ABD≌△BEC（SAS）
∴∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠EBC=∠ABC=60°
即∠AFE=60°

Answer 2

∵等边△ABC
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC
∴在△ABD与△BCE中，
AB=BC,∠ABC=∠C，BD=CE
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴∠BAD=∠EBC
又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE
∴∠AFE=∠EBC+∠ABE
∴∠AFE=∠ABC
∵∠ABC=60°
∴∠AFE=60°

Answer 3

在等边△ABC中，AB=BC，BD=CE,∠ABC=∠C=60º，所以ΔABD≌ΔBCE因为ΔABD≌ΔBCE，所以∠ADB=∠BEC,所以,∠AFE=180º-∠EBC-∠ADB=180º-∠EBC-∠BEC=∠C=60º