Question

f(x)=㏒a(x+√x²+1)(a＞0且a≠1)为奇函数。为什么

Answer 1

x²+1>x²，√(x²+1)>|x|
x+√(x²+1)恒>0，函数定义域为R，关于原点对称。
f(-x)=loga{-x+√[(-x)²+1]}
=loga[√(x²+1)-x]
=loga{[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x]}
=loga{[(x²+1)-x²]/[√(x²+1)+x]}
=loga{1/[√(x²+1)+x]}
=-loga[x+√(x²+1)]
=-f(x)
函数是奇函数。

解题思路：对真数进行分子有理化。