Question

急求三道高一数学题！！！！！在线等！

1.如果y=ax2+bx+c经过（0，-6），a,b,c,为实数，且当-3≤x≤1时，y≤0，则a,b,c分别是？
2.若方程2（m+1)x2+4mx+3m-2=0有两负实根，则实数m的取值范围是？
3.若m,n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两个实数根，试求(m-1)2+(n-1)2的最小值。

三道题会哪道就先答哪道，希望给出简单过程，分可追加，谢谢~
第2题请注意下，是“负实根”！

Answer 1

（1）因为函数为二次函数且过（0.-6），则带入方程可得c=-6.
又因为y≤0的解集为-3≤x≤1,则-3和1为方程的两个解，故该二次函数开口向上，a＞0.-3与1的中点为 -1.故-b/2a=-1,又由维达定理得：x1*x2=c/a=-2.就推出a=2,b=4.
(2)根据维达定理，因为是两个负实根，所以两根之和小于0，两根之积大于0.及b^2-4ac≥0，再求交集即可。：∵方程有2个负实数根
∴2(m+1)≠0
即m≠-1
∴△=-8m2-40m+16≥0
即m2+m-2≤0
∴【-1-（根号3）/2】≤m≤【-1+（根号3）/2】
解3：令(m-1)2+(n-1)2=y
∵方程x2-2ax+a+6=0的两个实数根
∴△=a2-a-6≥0
∴-2≤a≤3
当m=3，n=-2或m=-2,n=3时，则有
y(min)=13
即(m-1)2+(n-1)2的最小值为13

（3）.将(m-1)2+(n-1)2化为(m+n)2-2mn-2（m+n）+2再利用韦达定理m+n=2a,mn=a+6， 最后就是(2a-3)2-19所以最小值是-19

Answer 2

解2：∵方程有2个负实数根
∴2(m+1)≠0
即m≠-1
∴△=-8m2-40m+16≥0
即m2+m-2≤0
∴【-1-（根号3）/2】≤m≤【-1+（根号3）/2】
解3：令(m-1)2+(n-1)2=y
∵方程x2-2ax+a+6=0的两个实数根
∴△=a2-a-6≥0
∴-2≤a≤3
当m=3，n=-2或m=-2,n=3时，则有
y(min)=13
即(m-1)2+(n-1)2的最小值为13

★（不知答案对不对，你最好自己在想一下^-^）

Answer 3

1。因为函数为二次函数且过（0.-6），则带入方程可得c=-6.
又因为y≤0的解集为-3≤x≤1,则-3和1为方程的两个解，故当x=-3和想x=1时，y=0，代入计算可得a=2，b=4。
2.根据维达定理，因为是两个负实根，所以两根之和小于0，两根之积大于0.及b^2-4ac≥0，再求交集即可

3.将(m-1)2+(n-1)2化为(m+n)2-2mn-2（m+n）+2再利用韦达定理m+n=2a,mn=a+6， 最后就是(2a-3)2-19所以最小值是-19

2题确实是负实根，才这样做的嘛