证明||X|-|Y||≤|X-Y|
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分析法证明
证明欲证||X|-|Y||≤|X-Y| 成立
需证(||X|-|Y||)^2≤（|X-Y|）^2 成立
即需证x^2-2/x//y/+y^2≤x^2-2xy+y^2成立
即需证-2/x//y/≤-2xy成立
即需证/x//y/≥xy成立
而/x//y/≥xy显然成立
故原不等式成立。
证明欲证||X|-|Y||≤|X-Y| 成立
需证(||X|-|Y||)^2≤（|X-Y|）^2 成立
即需证x^2-2/x//y/+y^2≤x^2-2xy+y^2成立
即需证-2/x//y/≤-2xy成立
即需证/x//y/≥xy成立
而/x//y/≥xy显然成立
故原不等式成立。
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|A|+|B|≥|A+B|
令A=X-Y,B=Y
|X-Y|+|Y|≥|X-Y+Y|
|X-Y|+|Y|≥|X|
|X-Y|≥|X|-|Y|
令A=X-Y,B=Y
|X-Y|+|Y|≥|X-Y+Y|
|X-Y|+|Y|≥|X|
|X-Y|≥|X|-|Y|
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