Question

高二数学。等差数列。

为什么已知数列的前n项和Sn=an²+bn就可以得出｛an｝为等差数列了。

过程。谢谢。

Answer 1

an=S(n+1)-Sn=2an+a+b
所以a(n+1)-an=2a
说明后一项始终比前一项多2a，所以an是等差数列
（注：（n+1）为下标）

Answer 2

设等差数列为a，a+b.....a+(n-1)b
s=(a+a+(n-1)b)*n/2
=(2a+nb-b)*n/2
=(bn2+（2a-b)n)/2
=bn²/2+(2a-b)n/2