Question

已知函数f 已知函数f（x）=x^2+2ax+1在区间｛-1，2｝上的最大值为4，求a的值。

Answer 1

f（x）=x^2+2ax+1,函数开口向上（因为x^2项系数为正）的抛物线，所以它的最大值肯定是x定义域边界的某一个值。
若x=-1时f(x)=4，那么，a=-1,此时f(2)=1<4,符合f(x)最大值为4的题设
若x=2时f(x)=4,那么，a=-1/4，此时f(-1)=5/2<4,符合题设
综上所述，a=-1或-1/4

Answer 2

按照对称轴x=-a的位置，即-a＜-1，-1≤-a≤2，-a＞2分类讨论，分别得到三种情况下最大值，然后令其为4，只需看a是否在各自范围内就是

Answer 3

函数图象开口向上，利用对称轴方程在区间的左、中、右分三种情况讨论，具体过程请恕不能详细。