Question

四个求极限题。。。

四个求极限题。。。帮忙啊。。

Answer 1

1，上式=1/2-1/2*(1/(2x^2-1），当x趋于无穷，1/2*(1/(2x^2-1）趋于0，因此极限为1/2
2、上式=（x-1）/（x+1）当x趋于0，分子趋于0，分母趋于2，因此极限为0
3、上式分子分母同乘以（根号（x+1）+根号（3-x）），化简得2/（根号（x+1）+根号（3-x））,当x趋于1，极限为1/根号2
4、上式分子分母同乘以（根号（x^2+1）+x）=x/（根号（x^2+1）+x）=1/（根号（(1/x)^2+1）+1）),当x趋于1，极限为1/2

Answer 2

（1）原式=lim(x->∞) (1-1/x^2)/(2-1/x)
=1/2
（2）原式=lim(x->1) (x-1)^2/(x+1)(x-1)
=lim(x->1) (x-1)/(x+1)
=0
（3）原式=lim(x->1) [√(x+1)-√(3-x)][√(x+1)+√(3-x)]/(x-1)[√(x+1)+√(3-x)]
=lim(x->1) (2x-2)/(x-1)[√(x+1)+√(3-x)]
=lim(x->1) 2/[√(x+1)+√(3-x)]
=√2/2
（4）原式=lim(x->+∞) x[√(x^2+1)-x][√(x^2+1)+x]/[√(x^2+1)+x]
=lim(x->+∞) x(x^2+1-x^2)/[√(x^2+1)+x]
=lim(x->+∞) x/[√(x^2+1)+x]
=lim(x->+∞) 1/[√(1+1/x^2)+1]
=1/2