Question

初二数学。。悬赏啊，急啊急啊。。 （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是B

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！
（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正 边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN
= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

Answer 1

分析：（1）由题中条件可得∠AEM=∠MCN=135°，再由两角夹一边即可判定三角形全等；

（2）还是利用两角夹一边证明其全等，证明方法同（1）．解答：（1）证明：∵AE=MC，

∴BE=BM，

∴∠BEM=∠EMB=45°，

∴∠AEM=135°，

∵CN平分∠DCP，

∴∠PCN=45°，

∴∠AEM=∠MCN=135°

由三角形外角的性质可知，∠AMP=∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN=∠ABM+∠EAM，

∵∠AMN=∠ABM=90°，∴∠CMN=∠EAM，

在△AEM和△MCN中：

∵ ∠AEM=∠MCN AE=MC ∠EAM=∠CMN  ∴△AEM≌△MCN，

∴AM=MN；

（2）结论：仍然成立．

证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，

∴∠ACP=120°，

∵AE=MC，

∴BE=BM，

∴∠BEM=∠EMB=60°，

∴∠AEM=120°，

∵CN平分∠ACP，

∴∠PCN=60°，

∴∠AEM=∠MCN=120°，

∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM，

∴△AEM≌△MCN，

∴AM=MN．

Answer 2

刚做完
（1）由题中条件可得∠AEM=∠MCN=135°，再由两角夹一边即可判定三角形全等；
（2）还是利用两角夹一边证明其全等，证明方法同（1）．解答：解：（1）∵AE=MC，
∴BE=BM，
∴∠BEM=∠EMB=45°，
∴∠AEM=135°，
∵CN平分∠DCP，
∴∠PCN=45°，
∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：
∵ {∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN
∴△AEM≌△MCN，
∴AM=MN；

（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC，连接ME，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACP=120°，
∵AE=MC，
∴BE=BM，
∴∠BEM=∠EMB=60°，
∴∠AEM=120°，
∵CN平分∠ACP，
∴∠PCN=60°，
∴∠AEM=∠MCN=120°，
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM，
∴△AEM≌△MCN，
∴AM=MN．

Answer 3

略解：（1）∵AE=MC
∴BE="BM,"
∴∠BEM=∠EMB=45°,
∴∠AEM=135°,
又∵CN平分∠DCP，
∴∠PCN=45°，
∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：∵
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC，连接ME
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACP=120°．
∵AE=MC，∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°．
∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
（3）

Answer 4

给个图

Answer 5

草，这么多题。。