如图，在正方形ABCD中，M是边BC（不含端点B.C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点。
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∵∠NMC+∠AMB=∠AMB+∠EAM
∴∠NMC=∠EAM
∵∠MCN=135°，∠AEM+∠MEB=180°
∴∠MCN=∠AEM=135°
在△AEM和△MNC中，
AE=MC（已知）
∠NMC=∠EAB（已证）
∠MCN=∠AEM（已证）
∴△AEM≌△MNC（ASA）
∴AM=MN（全等三角形对应边相等）
∴∠NMC=∠EAM
∵∠MCN=135°，∠AEM+∠MEB=180°
∴∠MCN=∠AEM=135°
在△AEM和△MNC中，
AE=MC（已知）
∠NMC=∠EAB（已证）
∠MCN=∠AEM（已证）
∴△AEM≌△MNC（ASA）
∴AM=MN（全等三角形对应边相等）
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