数学问题：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC,E是棱CC1上的点，且CE=四分之一CC1。求证A1C垂直于平面BDE！【
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证明：
此题中应该还有一个条件BB1=2AB，
连接CB1，
∵BB1/BC=2=BC/CE，∠B1BC=∠BCE=90°
∴△B1BC∽△BCE
∴∠BB1C=∠CBE，
∴∠BB1C+∠EBB1=∠CBE+∠EBB1=90°
∴B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BCC1B1
∴根据三垂线定理，得
A1C⊥BE，
∵四边形ABCD是正方形，AC⊥BD，AA1⊥面ABCD
∴根据三垂线定理，得
A1C⊥BD
而BD和BE确定了面EBD
∴A1C⊥面BDE
得证
谢谢
此题中应该还有一个条件BB1=2AB，
连接CB1，
∵BB1/BC=2=BC/CE，∠B1BC=∠BCE=90°
∴△B1BC∽△BCE
∴∠BB1C=∠CBE，
∴∠BB1C+∠EBB1=∠CBE+∠EBB1=90°
∴B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BCC1B1
∴根据三垂线定理，得
A1C⊥BE，
∵四边形ABCD是正方形，AC⊥BD，AA1⊥面ABCD
∴根据三垂线定理，得
A1C⊥BD
而BD和BE确定了面EBD
∴A1C⊥面BDE
得证
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