设两个非零向量a、b不共线，向量AB=向量a+b,，向量BC=向量2a+8b,，向量CD=3（向量a-b),求证：（1）A、B、D 15
设两个非零向量a、b不共线，向量AB=a+b，向量BC=2a+8b，向量CD=3（a-b).(1)求证：A、B、D三点共线。（2）若Ra+b平行于a+Rb，求R...
设两个非零向量a、b不共线，向量AB=a+b，向量BC=2a+8b，向量CD=3（a-b).(1)求证：A、B、D三点共线。（2）若Ra+b平行于a+Rb，求R
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向量BD=向量BC+向量CD=向量2a+8b+3（向量a-b)=向量5a+5b=5向量AB
所以A、B、D三点共线。
（2）依题意可以设Ra+b=K(a+Rb),则有（R-K)a+(1-RK)b=0(向量）
因为向量a,b不共线，所以R-K=0且1-RK=0从而可以解出R=1或者-1
所以A、B、D三点共线。
（2）依题意可以设Ra+b=K(a+Rb),则有（R-K)a+(1-RK)b=0(向量）
因为向量a,b不共线，所以R-K=0且1-RK=0从而可以解出R=1或者-1
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