Question

设向量a、b是不共线的两个非零向量(1)若向量OA=2a-b， 向量OB=3a+b，向量OC=a-3b

设向量a、b是不共线的两个非零向量
(1)若向量OA=2a-b， 向量OB=3a+b，向量OC=a-3b求证A,B,C三点共线
(2)若8a+kb与ka+2b共线 求实数k的值
(3)设向量OM=ma,向量ON=nb,向量OP=ta+rb 其中m,n,t,r均为实数m，n均不等于零若M，P，N三点共线 求证a/m+r/n的值

Answer 1

（1）AB=OB-OA=a+2b，AC=OC-OA=-a-2b，所以AB=-AC，故A、B、C三点共线。
（2）由8a+kb与ka+2b共线，设8a+kb=λ(ka+2b)，则8=λk，k=2λ，得k=±4。
（3）NM=OM-ON=ma-nb，NP=OP-ON=ta+(r-m)a，由M，P，N三点共线得t/m=(r-m)/(-n)
所以t/m+r/n=m/n。

Answer 2

解：
1、AB＝OB－OA＝a＋2b，AC＝OC－OA＝－a－2a＝－AB，所以A、B、C三点共线

2、8/k＝k/2，所以k＝±4

3、MN＝ON－OM＝－ma＋nb，MP＝OP－OM＝(t－m)a＋rb，M、P、N三点共线，则－m/(t－m)＝n/r，得t/m＋r/n＝1

Answer 3

1、AB=OA-OB=-a-2b BC=2a+4b AC=a+2b → AB+BC=AC 即A,B,C三点共线
2、（8a+kb）λ=ka+2b 又向量a、b是不共线的两个非零向量→ 8λ=k，kλ=2，k=4（-4舍）
3、MN＝ON－OM＝－ma＋nb，MP＝OP－OM＝(t－m)a＋rb又M、P、N三点共线 → －m/(t－m)＝n/r，得t/m＋r/n＝1