Question

已知a，b，c为三角形ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（根号3，-1），n=（cosA，sinA），若m垂直n，且a

已知a，b，c为三角形ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（根号3，-1），n=（cosA，sinA），若m垂直n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=

Answer 1

解：m垂直n
则m*n=√3cosA-sinA=2*(√3/2 cosA-1/2 sinA)
=2*cos(A+∏/6)=0
所以cos(A+∏/6)=0
又0<A<∏
所以A=∏/2-∏/6=∏/3
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
又acosB+bcosA=csinC
所以sinAcosB+sinBcosA=(sinC)^2
即sin(A+B)=(sinC)^2
又A+B+C=∏
所以sinC=(sinC)^2
所以sinC=1 C=∏/2
所以B=∏-A-C=∏/6