Question

函数y=f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+8,求f(x)的表达式

Answer 1

设f(x) = kx + b (k ≠ 0)
f[f(x)] = 9x + 8
k(kx +b) + b = 9x + 8
k²x + (k+1)b = 9x + 8
所以k² = 9 ; (k+1)b = 8
k = 3 ,b = 2 或者 k = -3 , b = -4
所以f(x) = 3x + 2 或 f(x) = -3x -4

Answer 2

令f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
即a²x+ab+b=9x+8
即a²=9 ;ab+b=8
解得a=3，b=2或a=-3，b=-4
所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

Answer 3

∵f(x)为一次函数
∴可设这个一次函数为f(x)=kx+b
∵f[f(x)]=9x+8
∴k(kx+b)+b=9x+8
k^2x+kb+b=9x+8
∴k^2=9
kb+b=8
解得
k=3
b=5/3
k=-3
b=-11/3
∴f(x）=3x+5/3或f(x）=-3x-11/3

Answer 4

设y=f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=9x+8
所以a^2=9 ab+b=8
解得a=3 b=2
或a=-3 b=-4
所以f(x)=3x+2或f（x)=-3x-4

Answer 5

设 f(x)=ax+b，则
f(f(x))=a(ax+b)+b=9x+8
a^2=9
ab+b=8
a=3,b=2;或a=-3,b=-4
f(x)=3x+2,或f(x)=-3x-4