Question

高一数学问题 会的帮忙下

已知二次函数 f(x)=x²+2(p-2)x+p 若在区间 [0,1]内至少存在一个实数c 使得f(c)>0 则实数 p 的取值范围是
选择题 A(1,4) B (1,+∞） C （0,∞) D (0,1)
分析下分析下

Answer 1

解析：用补集思想，假设二次函数 f(x)=x²+2(p-2)x+p 在区间 [0,1]内不存在任意一个实数c 使得f(c)>0 ，
则f(0)≤0,且f(1))≤0
∴p≤0,1+2(p-2)+p≤0,
即得p≤0,
∴p 的取值范围是p＞0,选择C