Question

已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0，常数a属于R) 若函数f(x)在2闭区间到正无穷上为增函数，求a的取值范围.

Answer 1

f(x)导函数为2x-a/(x^2);所以等价于2x-a/(x^2)>=0在2闭区间到正无穷恒成立;等价于a<=2*(x三次方)在x属于[2,正无穷)成立;等价于a<=16

Answer 2

f(x)的导数=2x-a/x^2=(2x^2-a)/x^2
2x^2-a 在[2,正无穷)上为增函数
2x^2-a>=8-a
函数f(x)在[2,正无穷)上为增函数
在2闭区间到正无穷上f(x)的导数>0，即(2x^2-a)/x^2 >0
又2x^2-a>=8-a，x^2>0
8-a>0 ,得 a<8

Answer 3

f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
在[2,+∞）上单增，
则
f'(2)=2*2-a/2^2>=0
则:4-a/4>=0
a<=16