Question

已知函数f(x)=asinxcosx-根号3acos^x+根号3/2a+b(a＞0)

（1）写出函数的单调递减区间
（2）设x∈[0,π/2],f(x)的最小值是-2,最大值是根号3.求实数a,b的值

Answer 1

f(x)=½asin2x-√3/2a(cos2x-1)+√3/2a+b

=asin(2x-π/3)+b

1. 将2x-π/3看成整体：

   单调递增区间：2x-π/3∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)→x∈(kπ-π/12,kπ+5π/12)

   单调递减区间：2x-π/3∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)→x∈(kπ+5π/12,kπ+11π/12)

2. x∈[0,π/2]

   由⒈x=5π/12时取得最大值→asin(5π/6-π/3)+b=√3→a+b=√3  ①

   x=0 取得最小值→asin(-π/3)+b=-2          →-√3a/2+b=-2  ②

   解得：a=2 b=√3-2

Answer 2

函数f(x)=asinx·cosx-根号3acos²x+(根号3)/2
a+b(a>0)
=a/2*sin2x-a*√3/2*cos2x+b
=asin(2x-∏/3)+b.
∏/2+2k∏≤2x-∏/3)≤2k∏+3∏/2,
k∏+5∏/12≤x≤k∏+11∏/12.
即,函数的单调递减区间是:{X|k∏+5∏/12≤x≤k∏+11∏/12,K∈Z}
2)设x∈[0，π/2]，则有
-∏/3≤(2X-∏/3)≤2∏/3.
f(x)=asin(2x-∏/3)+b.
f(x)的最小值是-2，最大值是根号3,则有
-√3/2*a+b=-2,
a+b=√3,
解得,a=2,b=√3-2.