Question

高一数学(函数)

已知函数f(x)=2/x+x
讨论f(x)在(0,1]上的单调性;(2)求函数f(x)在(0,1]上的最小值
请以高一的角度回答此问题

Answer 1

f(x)=2/x+x
这是一个对勾函数的变形，关于对勾函数f(x)=1/x+x（图像是相对称的两个勾），楼主建议您百度一下，或者去查百度百科，全面了解它的性质。
f(x)=1/x+x分布于一，三象限
第一象限：在1/x＝x时取到极小值（不是最小值，至于极小值会在高二学习），即x＝1，y＝2
第三象限：在1/x＝x时取到极大值，即x＝－1，y＝－2。
关于它的增减性，可以由均值不等式和导数证明，这个你暂时还无法理解。总之你先记住它就是了。

f(x)=2/x+x
2/x＝x，x＝正负根号2
x＝根号2>1时，取到极小值，所以在(0,1]上单调递减。（你实在要证，可以利用任意取x1，x2属于(0,1]，算f(x1)-f(x2)的正负值，不过这里只要讨论就好了。）
(2)求函数f(x)在(0,1]上的最小值
既然是减函数，那就代入1即可，min＝3

Answer 2

哈哈又是它啊，这是对勾函数啊！ 但单调性和不同的一样啊，注意看看根号a,是1.414，就没它事。 最小值就简单死了啊 ，是减函数，就带1，不是没法求啊

Answer 3

给你说吧，这类函数叫勾勾函数，x+a/x 最小值为x=根号a 0到根号a单减 根号a到正无穷单增。