Question

x>0 ax2-2ax-x+2>0 解此不等式

x>0 ax2-2ax-x+2>0 解此不等式

Answer 1

ax²-2ax-x+2>0
ax²-（2a+1）x+2>0
Δ=（2a+1）²-4a×2
=4a²+4a+1-8a
=4a²-4a+1
=（2a-1）²
两根：
x=[(2a+1)±（2a-1）]/2a
x1=4a/2a=2
x2=2/2a=1/a
a(x-1/a)(x-2)>0
a=0,-x+2>0,0<x<2;
a<0,(x-1/a)(x-2)<0,0<x<2;
a>0,(x-1/a)(x-2)>0:
1/a<2，a>1/2，(0<x<1/a)U(x>2),
2<1/a,a<1/2,(0<x<2)U(x>1/a);
a=1/2,(x-2)²>0,(0<x<2)U(x>2);

Answer 2

讨论a的值：分a=0，a>0,a<0三种情况讨论‘
a=0即一次不等式，其它两种情况都是先判断对称轴，综合与y轴交点，结合求根公式，可解