Question

初中数学题2道~急！~追加悬赏

1、已知，如图正方形ABCD，E是BC的重点，CF为∠BCD的外角∠GCD的平分线，EF⊥AE.求证：AE=EF.
2、正方形ABCD，E为AC上的任一点，现作EF⊥AB於F，作EG⊥BC於G，试猜测DE与FG的关系，并说明理由【图传不上来，请到我空间相册的“只是为了传图才创建的无意义...”里看。谢谢啦!~

Answer 1

1.解：作FH⊥CG于H
因为∠FHC=90°，∠FCH=∠FCD=45°
所以∠HFC=∠HCF
所以FH=CH
因为EF⊥AE,所以∠FEH+∠AEB=90°
又 ∠EAB+∠AEB=90°
所以∠FEH=∠EAB，又∠FHE=∠EBA
所以三角形FHE相似于EBA 所以EH/FH=AB/EB=2,又FH=CH
所以EC=HC,所以EH=2CE=AB
再由∠FEH=∠EAB，又∠FHE=∠EBA得三角形FHE全等于EBA
所以AE=EF得证
2.DE⊥FG,因为当E移动到AC中点时，显然DE⊥FG。