Question

高中数学题 一道

已知数列an，a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）a（n-1），（n>=2）
求an通项公式.

Answer 1

an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)
a(n-1)=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)
相减
an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)
an=na(n-1)
an/a(n-1)=n
则a(n-1)/a(n-2)=n-1
……
a2/a1=2
相乘，左边约分
an/a1=2*3*……*n
a1=1
an=n!

Answer 2

a(n-1)=a1+2a2+......+(n-2)a(n-2)
an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）a（n-1）
=a(n-1)+（n-1）a（n-1）
=na(n-1)=n*(n-1)a(n-2)...=n!